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2023.02.12 - [STATISTICS] - 베이지안 확률 (Bayesian Probability) - 기초

지난 글에서 베이지안 확률의 기초에 대해 살펴보며 예시로 들었던 기억손실과 뇌종양을 여기에서도 예시로 살펴보도록 하겠다. (지난 글 링크는 위에 있음)

먼저 가능도비 Likelihood Ratio 와 연관된 개념은 다음과 같다.

- How likely it is that a certain result would arise from one set of circumstances in relation to how likely the result would arise from an opposite set of circumstances.

⇨ 즉, A라는 결과가 있다고 하면, 어떤 특정 상황에서 A라는 결과가 나올 가능성이 어떤 특정 상황의 반대 상황에서 A라는 결과가 나올 가능성을 상대적으로 비교한다고 할 수 있다.

저렇게 보면 좀 복잡하니까 바로 예시를 들어 설명해보도록 하겠다.

M과 B가 각각 다음과 같은 event를 뜻한다고 하자.

M - loss of memory (기억 손실)

B - Brain tumor (뇌종양)

어떤 환자에게 갑작스러운 기억 손실이 생겼을 때, 이것이 뇌종양에 의한 증상의 가능도비를 알아보고 싶다.

❓즉, 알고 싶은 것은,

 다른 condition에서 기억손실이 발생할 가능도 대비 뇌종양이 있을 때 기억손실이 발생할 가능도이다.

즉, 가능도비는 조건부 확률의 비율을 의미하며, 위 예시의 가능도비는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$  LR = \frac{P(memory \quad loss, \quad given \quad brain \quad tumor)}{P(memory \quad loss, \quad given \quad no \quad brain \quad tumor)} $$

이를 간단하게 표현하면 다음과 같다.

$$ LR = \frac{P(M \quad given \quad B)}{P(M \quad given \quad not \quad B)} $$

위 가능도비를 계산하기 위해서는 다음 두 가지를 알아야 한다.

① 뇌종양이 있는 사람들 중 기억 손실이 있는 비율

② 뇌종양이 없는 사람들 중 기억 손실이 있는 비율

위 두 가지 중에서 ②번이 분모 P(M given not B) 라고 할 수 있는데,

이를 구하기 위해서는 일반 대중에서의 기억손실에 대한 유병률을 알아야 한다. 

따라서, 가능도비를 구하는 것은 유병률을 구하기 어려울 때 사용하기엔 좀 까다롭다.

정리하면, medical research 에서 가능도비는 다음과 같은 질문에 답할 때 사용할 수 있다.

❓어떤 환자가 한 증상을 보일 때, 그 증상이 어떤 특정한 질병에 의해 발생할 가능도가 이 특정 질병 이외의 이유에 비해 얼마인지?