BIOINFORMATICS WITH PARK-KLEIS

앞선 글에 이어서 대응쌍을 이루는 이항형 반응변수에 대한 주변동질성 검정법을 더 살펴보고자 한다. 

n^* = n₁₂ + n₂₁ 가 두 칸의 도수합이라고 하면, 이렇게 두 개로 나뉘는 것은 binomial variate이기 때문이다.

귀무가설 H₀ : π₁₂ = π₂₁ 하에서 n^* 관측값이 n₁₂와 n₂₁가 될 확률은 1/2이다.

따라서 n₁₂와 n₂₁는 "성공횟수"와 "실패횟수"로, n^* 번 시행일 때 성공의 확률이 1/2인 이항분포를 따른다.

n^*이 10보다 클 때, 이 이항분포는 평균과 표준편차가 다음과 같은 정규분포와 비슷하게 된다.  

$$ mean=\frac{1}{2}n^{*},  sd = \sqrt{n^{*}(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})} $$

따라서 표준화된 정규분포의 검정통계량은 다음과 같다.

$$ z=\frac{n_{12}-(\frac{1}{2})n^{*}}{\sqrt{n^{*}(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})}} = \frac{n_{12}-n_{21}}{\sqrt{n_{12}+n_{21}}} $$

앞선 글에서 사용했던 표를 다시 가져와서 이 검정통계량에 대입해보면 

n₁₂는 132, n₂₁는 107이므로, 검정통계량 z는 다음과 같다.

❗ 앞서 사용한 표를 다시 가져와 종속인 두 비율의 차이에 대한 추정에 대해 얘기하고자 한다.