BIOINFORMATICS WITH PARK-KLEIS

Bayesian Probability 에 대해서 알아봅시다.

(Biostatistics and Epidemiology 를 참고로 하였음)

Bayesian probability는 예시를 들어 이해하는 것이 제일 좋다. (물론 내 입장 ㅎㅎ)

예를 들어서 설명하자면, M과 B가 각각 다음과 같은 event를 뜻한다고 하자.

M - loss of memory (기억 손실)

B - Brain tumor (뇌종양)

이 때 우리는 뇌종양 환자들 사이에서 기억 손실이 발생할 확률을 조사해볼 수 있다.

이를 수식으로 나타내면 P(M | B) 로 표현할 수 있다.

P(M | B) = P(M∩B) / P(B)

그런데 반대로 기억 손실이 발생한 환자에서 뇌종양이 있을 확률 P(B | M) 역시 궁금할 수 있다.

P(B | M) = P(B∩M) / P(M)

P(B | M) 와 P(M | B) 의 관계는 다음과 같이 표현할 수 있다.

P(B | M) = P(B∩M) / P(M) = P(M | B)•P(B) / P(M)

❗먼저 위 식에서 분모인 기억 손실이 발생할 확률 P(M)은 얼마일까?

기억 손실이 있을 사건은 뇌종양 환자에게서도 발생할 수 있고, 뇌종양이 없는 사람에게서도 발생할 수 있다.

(1) 뇌종양 환자에게서 기억손실이 발생할 확률은

$$ P(M | B) P(B) $$

(2) 뇌종양이 없는 사람에게서 기억손실이 발생할 확률은

$$ P(M| \overline{B})P( \overline{B} ) $$

따라서 분모인 기억 손실이 발생할 확률 P(M) 은

 $$ P(M)=P(M|B)P(B)+P(M|\overline{B})P(\overline{B}) $$

❗기억 손실이 발생한 환자에서 뇌종양이 있을 확률 P(B | M) 은 다음과 같이 작성해볼 수 있다.

$$ \frac{P(M|B)P(B)}{P(M|B)P(B)+P(M|\overline{B})P(\overline{B})} $$

뇌종양이 있을 확률 P(B) 는 "a priori probability"로, 뇌종양의 유병률에 대한 best guess라고 할 수 있다.