이항모수의 유의성검정

ML 추정량 

$$ \hat{\pi} $$ = 표본비율

$$ E(\hat{\pi})=\pi,  \sigma(\hat{\pi})=\sqrt{\pi(1-\pi)/n} $$

귀무가설 $$ H_{0}: \pi = \pi_{0} $$

이를 검정하는 통계량은

$$ z=\frac{\hat{\pi}-\pi_{0}}{SE_{0}}=\frac{\hat{\pi}-\pi_{0}}{\sqrt{\pi_{0}(1-\pi_{0})/n}} $$

이 검정통계량은 표본비율 hat(pi)가 귀무가설 하에서의 값으로부터 떨어진 정도가 표준오차의 몇 배나 되는지를 나타낸다. 귀무가설 하에서 이 검정통계량은 표본크기가 클 때, 평균이 0이고 표준편차가 1인 표준정규분포를 따른다. 

신뢰 구간은

$$ \hat{\pi}\pm z_{\alpha/2}(SE) $$